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9. PROBABILIDAD
2 MayEscribe aquí tu información…
PROBABILIDAD
La Teoría de la Probabilidad constituye la base o fundamento de la Estadística, ya que las in–gerencias que hagamos sobre la población o poblaciones en estudio se moverán dentro de unos márgenes de error controlado, el cual será medido en términos de probabilidad.
Dado que la Estadística se utiliza con mucha frecuencia hoy en día, inclusive ya en el lenguaje cotidiano, es conveniente saber entender con toda precisión qué es lo que se nos dice, por ejemplo, en los medios de comunicación cuando se hace referencia a la probabilidad de algún suceso.
Así, es corriente oír decir que la probabilidad de que un recién nacido sea varón es aproximadamente del 50 %, que es muy poco probable que llueva en Torremolinos en la segunda quincena del mes de julio, o inclusive, hasta podemos leer en la prensa (El País, 12 de noviembre de 1991) cosas tales como que en una evaluación internacional sobre matemáticas y ciencias, desarrollada por la National Assessment of Educational Progress de Estados Unidos, entre escolares españoles de 13 años, los chicos muestran un mejor rendimiento en matemáticas que las chicas, haciendo esta afirmación con un margen de error muy pequeño (del 5 %). Nos apresuramos a decir, claro está, que el informe no afirma que los niños tengan una mayor aptitud o una mayor capacidad para las matemáticas, sino que “probablemente” estos resultados son la consecuencia de unos determinados (y erróneos) comportamientos sociales. En todo caso, el lector o lectora estará de acuerdo conmigo en que es interesante tener muy claro qué significa el que la probabilidad de error ante esa afirmación sea 0’05. Una respuesta completa deberá postergarse hasta el capítulo 7, en donde se describan con detalle las técnicas utilizadas en dicho informe, aunque el concepto de probabilidad que allí se utilice será el que aquí se va a estudiar.
Así pues, es corriente hablar de la probabilidad de un suceso, entendiendo como tal un número entre 0 y 1, de forma que si éste es cercano a 0 (a l), el suceso tiene poca (mucha) probabilidad de ocurrir o haber ocurrido, aunque ya en el ejemplo anterior hablábamos, por un lado, de una probabilidad científica de que el informe estuviera equivocado, y, por otro, de unas ” probables” causas a estos resultados.Vemos, pues, que conviene precisar en cada caso de qué se está hablando, tratando de evitar afirmaciones tan comunes en los medios de comunicación como la de “… mañana es posible que llueva pero no es probable…”.
En los casos más sencillos bastará con asignar la probabilidad a los sucesos elementales de un experimento aleatorio. La probabilidad de los demás sucesos se podrá calcular utilizando las propiedades que más adelante veremos.
En los casos más complicados (que habitualmente se corresponderán con las situaciones reales) asignaremos un modelo probabilístico al experimento en cuestión, como ideal que creemos corresponde a la situación en estudio, ideal que veremos habrá que chequear inferencialmente. Más adelante hablaremos de la asignación de probabilidades. Ahora analizamos brevemente los conceptos que se han desarrollado a lo largo de la historia, con el propósito de formalizar las ideas intuitivas que desde el origen del hombre siempre existieron sobre la probabilidad, aunque no llegaran a formalizarse hasta comienzos del siglo XIX.
La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.
P (a): nº de resultados en que ocurra a
Nº de resultados posibles
Tipos de sucesos
Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.
Simbólicamente: p (A o B o…) = 1
No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.
Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) – p (A y B)
Ejemplo: hombres, ojos cafés
Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos
Distribución maestral
El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.
EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.
Distribuciones de probabilidad:
Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado de un experimento. Puede ser:
Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita o infinita.
Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura.
Variables aleatorias discretas:
Indicadores:
Valor esperado , esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.
E (x) : µ : ∑ xf (x)
Varianza: nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ
σ 2 : ∑ ( x – µ) 2 f (x)
Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza
√ σ 2
Cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.
Distribución binomial: se utiliza para calcular la probabilidad de x éxitos en n intentos.
Características:
ensayos idénticos. (N ensayos de bernoulli idénticos)
En cada ensayo hay dos resultados. Acierto o fracaso.
Las probabilidades de los dos resultados no se modifican de un ensayo a otro. Y es constante de prueba a prueba
Los ensayos son independientes, es decir que el resultado de un ensayo no afecta el resultado del siguiente.
En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n.
n: numero de intentos
p: probabilidad de acierto
X: numero de aciertos en n intentos f x: probabilidad de x aciertos en n intentos.
Varianza:
σ 2 : n * p (1 – p)
Distribución hipergeométrica:
la probabilidad de aciertos difiere de acuerdo a las sacadas de una bolsa. ( dif con la distribución anterior)
Distribución de Poisson: se utiliza para calcular la p de x ocurrencias en un intervalo específico de tiempo, espacio o volumen.
La p de ocurrencia de un evento es la misma para cualquiera de 2 intervalos de igual valor.
La ocurrencia o no ocurrencia del evento en cualquier intervalo es independiente.
Función de probabilidad de Poisson:
Análisis de decisiones: tiene como objeto identificar la mejor alternativa de decisión frente a determinados eventos futuros inciertos y riesgosos.
Matriz de resultados o de consecuencias.
En la toma de decisiones sin probabilidades existen diferentes enfoques:
Enfoque optimista: que consiste en elegir la opción que aporta la utilidad más grande. enfoque máximas.
Enfoque conservador: LA Alternativa QUE elige es lo mejor entre lo peor que puede pasar.
Enfoque pesimista. MINIMAX se escoge la alternativa que minimice el arrepentimiento máximo.
Criterio de savage: trabaja con la pérdida de oportunidad o arrepentimiento debido a no tomar la mejor decisión para cada estado de la naturaleza.
También se puede tomar decisiones con probabilidades.
El valor esperado de una alternativa de decisión es la suma de los pagos ponderados correspondientes a la alternativa de decisión. La alternativa de decisión recomendada es aquella que proporcione el mejor valor esperado.
Valor esperado de la información perfecta (VEIP): es la información perfecta que se le da al que toma decisión sobre lo que va a ocurrir.
Métodos:
Cualitativos: utilizan el juicio de experto en los pronósticos. Las técnicas cualitativas se usan cuando los datos son escasos. Estas técnicas usan el criterio de la persona y ciertas relaciones para transformar información cualitativa en estimados cuantitativos. Son útiles cuando no se espera que el patrón histórico de la serie de tiempo continué hacia el futuro.
Cuantitativos: hay información de la variable que se esta estudiando, se puede cuantificar, se presupone que se respetara los comportamientos pasados de las variables.
El procedimiento de pronóstico se conoce como método de serie de tiempo. Con ellos se busca en los datos históricos un patrón y luego extrapolarlo hacia el futuro.
Métodos de series de tiempo:
Suavización (promedios móviles, promedios ponderados móviles y suavización exponencial), proyección de tendencias y proyección de tendencias ajustada por influencia estacional.
Componentes de una serie de tiempo:
Componente de Tendencia:
Componente cíclico: son las observaciones por encima o por debajo de la línea de tendencia.
Componente estacional: son los cambios de acuerdo a las estaciones del tiempo. Si no tomamos en cuenta este componente se dice que existe una desestacionalizacion de la serie de tiempo.
Componente irregular: factores no previstos en la línea de tiempo.
Método de suavización: son apropiados para serie de tiempos estables. Que no exhiban una tendencia significativa. Ni efectos estaciónales
Promedios móviles: ∑ de los datos / sobre la cantidad de datos
Promedios móviles ponderados: se pondera mas a los datos recientes que a los antiguos. La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1.
Suavización exponencial:
Siempre es conveniente hacer un ajuste estacional al pronóstico que realizamos.
Análisis de regresión: se utiliza una ecuación matemática para mostrar como se relacionan las variables. Se utiliza cuando no hay datos de una serie de tiempo.
1. Experimento aleatorio: un experimento aleatorio es aquel experimento que satisface los siguientes requerimientos:
1) puede repetirse un número ilimitados de veces bajo las mismas condiciones
2) es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen.
3) No puede predecirse con exactitud el resultado en una realización particular de ese experimento.
EN ESTE LIGA VIENE SOBRE UN CONCEPTO BREVE LO QUE ES LA PROBABILIDAD Y VIENE EJERCICIOS SOBRE LA PROBABILIDAD:
http://www.ciberconta.unizar.es/leccion/probabil/100.HTM
IMÁGENES
http://jlsmm.files.wordpress.com/2010/09/dados.jpg
http://www.textoscientificos.com/imagenes/quimica/probabilidad-radial.gif
http://www.edutecne.utn.edu.ar/probabilidad/probabilidad.gif
http://us.123rf.com/400wm/400/400/IZI/IZI0906/IZI090600251/5016058-jeringa-en-una-dartboard-m-dicos-conceptos-relacionados.jpg
http://us.123rf.com/400wm/400/400/silense/silense0902/silense090200041/4391545-huevo-de-oro-entre-los-blancos-los-huevos-con-c-scara-de-textura-natural.jpg
VIDEOS
http://youtu.be/pPAjLBb87Hc
http://youtu.be/C3VlO0c2Ao8
http://youtu.be/A_6lTvRACPo
http://youtu.be/fM_lEAav0AA
INTEGRANTES
MONTSERRAT ALONSO MTZ
CHRISTIAN RIOS
PEPE CASTILLO
5. TABLAS Y DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
2 May
Por:
Edith Madai Castillo Silva
Berenice Garza
Humberto Cantu
Índice
1. Introducción
2. Definición de Tablas de Distribución de Frecuencias
3. Usos y aplicaciones
4. Componentes
4.1 Dato menor
4.2 Dato mayor
4.3 Rango
4.4 Número de clases
4.5 Tamaño o anchura del intervalo
4.6 Intervalo de clase
4.7 Clase o categoría
4.8 Frecuencia
4.9 Frecuencia total
4.10 Límite inferior de clase
4.11 Límite superior de clase
4.12 Marca de clase
4.13 Frecuencia relativa
4.14 Frecuencia acumulada
4.15 Frecuencia Relativa Acumulada
5. Ejemplo de ejercicio
6. Ejercicio sin respuesta
7. Gráficos con los que se puede representar
8. Conclusión
9. Bibliografía
10. Videografía
Introducción
Para saber leer y comprender los datos que se concentran en tablas y gráficos es importante: Manejar, analizar, y comprender la información que contienen.
La tabla de distribución de frecuencias presenta la información en forma clara de tal manera que cualquier persona pueda interpretar los datos gráficos.
Permite visualizar los datos fácilmente.
Definición
La distribución de frecuencia: La distribución de frecuencia es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.
Usos y aplicaciones
La tabla de distribución de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico.
Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos.
Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se utiliza cuando se tienen muchos datos.
Primero que nada una tabla de distribución de frecuencias es una manera de organizar los datos recolectados, esto es muy útil ya que permite analizar con mayor facilidad un grupo de datos sin que se tenga que considerar individualmente cada dato.
Componentes
Antes de comenzar con la formación de una tabla de frecuencias debemos conocer sus componentes:
Dato menor (dm): el dato más pequeño entre todos
Dato mayor (DM): dato más grande entre todos los demás
Rango: Es la diferencia que existe entre el dato mayor y el menor de una lista de datos ordenados.
Se obtiene de la siguiente manera:
R= DM-dm
Numero de clases: Se determina sacando la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Si la raíz no es exacta se redondeara al entero positivo siguiente.
Se obtiene de la siguiente manera:
C=√N
N es igual al número total de datos
Tamaño o anchura del intervalo: numero de datos agrupados en una clase o categoría
Se obtiene de la siguiente manera:
Tamaño o anchura del intervalo= R⁄C
Intervalo de clase: es un conjunto de valores que toma una magnitud entre 2 limites dado.
Clase o categoría: división organizada en que los datos se agrupan.
Frecuencia: número de veces que ha aparecido un dato
Frecuencia total: número total de datos
Límite inferior de clase: valor mínimo de una clase en específico
LRI= (LIn+LSn+1)/2
Límite superior de clase: valor máximo de una clase en específico
LRS= (LIn+LSn-1)/2
Marca de clase: es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media aritmética o la desviación típica
Se obtiene de la siguiente manera:
X= (LIMITE INFERIORn+LIMITE SUPERIORn)/2
Frecuencia Relativa: Es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta de determinado intervalo con respecto al total de datos proporcionados.
Se obtiene de la siguiente manera:
Fi=Ni/N
Donde:
Fi= Frecuencia Relativa
N= Tamaño de muestra
Ni= Frecuencia absoluta
Frecuencia Acumulada: Es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos.
Frecuencia Relativa Acumulada: Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos.
Para comenzar, hay algunos datos que debemos calcular, estos son: el RANGO, NUMERO DE CLASES y TAMAÑO O ANCHURA DE INTERVALO.
Estos datos los podemos calcular mediante formulas, y utilizando los datos que se nos presentan.
Ejemplo de ejercicio
Las siguientes son las puntuaciones finales que tuvieron 48 estudiantes en un examen de química inorgánica:
63 – 86 – 94 – 65 – 76 – 33 – 73 – 90 – 66 – 47 – 86 – 79 – 40 – 55 – 84 – 62 – 75 – 69 -77 – 72 – 53 – 88 – 60 – 76 – 65 – 73 – 75 – 48 – 64 – 35 – 70 – 56 – 89 – 84 – 67 – 49 -58 – 76 – 42 – 77 – 65 – 96 – 75 – 69 – 64 – 89 – 69 – 73
1.- Determinar el rango.
R= Dato Mayor – dato menor
R= 96 – 33
R= 63
2.- Obtener el número de clases:
C= √N
C= √48
C= 6.9 = 7
3.- Sacar el tamaño o anchura de intervalo:
Tamaño o anchura del intervalo: R/C
Tamaño o anchura del intervalo: 63/7
Tamaño o anchura del intervalo: 9
4.- Elaborar la tabla conforme a los datos obtenidos.
En este paso debemos poner el nombre de la tabla (es obligatorio… pues sin el nombre, quien observe la tabla no sabrá de qué se trata). Hay que hacer el número de clases, el tamaño de intervalo indicado y numerar las frecuencias de los datos.
Así es como quedaría:
Ejercicio sin respuesta
La siguiente es una lista de los pesos en libras de 50 estudiantes de la prepa Múgica del turno vespertino.
Construir la tabla de frecuencias obteniendo su rango, número de clases, tamaño o anchura del intervalo, frecuencia total, dato mayor, dato menor, y la lista de los datos ordenados de todos los pesos para los 50 alumnos.
128 – 154 – 140 – 122 – 154 – 135 – 159 – 167 – 142 – 144
136 – 148 – 130 – 137 – 146 – 143 – 162 – 154 – 146 – 147
158 – 116 – 179 – 141 – 139 – 129 – 164 – 175 – 149 – 128
136 – 163 – 132 – 137 – 145 – 144 – 150 – 145 – 170 – 181
151 – 135 – 125 – 132 – 160 – 156 – 155 – 138 – 153 – 147
Gráficos con los que se puede representar
Las gráficas que pueden representar la información de la tabla son:
– Histograma de frecuencias:
– Polígono de frecuencias:
– Ojiva +
– Ojiva –
Conclusión
A partir de ejemplos sencillos se pretende que cada estudiante concentre información en una tabla y la interpreta al diseñar una gráfica de histograma de frecuencias, polígono de frecuencias, ojiva “+” y ojiva “-“.
Bibliografía:
http://www.hayas.edu.mx/alumnos/frecuencias/dfrecuencias.html#Introduccion
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080625161353AAlofyG
http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r70903.DOC
http://html.rincondelvago.com/datos-estadisticos.html
http://html.rincondelvago.com/estadistica_51.html
Mi libreta de estadística, 4° F… profesor: José Alberto Martínez Acuña. Escuela Preparatoria General Francisco J. Múgica
Videografía:
4. USO DE GRAFICAS
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Índice
1.- Introducción
2.- Usos de las Graficas
3.- Definición De Una Grafica
3.1- Tipos De Graficas
4.- Ejemplos
4.1.- Respuesta de los Ejemplos
4.2.- Ejercicios sin respuesta
5.- Imágenes
6.- Conclusión
7.- Bibliografía
8.- Videografía
1.- Introducción
En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización De sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema De referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa.
La utilidad De los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis De los datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla.
En este trabajo solo nos vamos a centrar únicamente en los gráficos como vehículo de presentación de datos, sin abordar su otra faceta como herramienta de análisis.
2.-Usos de las Graficas
Un círculo gráfico tiene la forma de un círculo.It is divided into fractions that look like pieces of pie, so sometimes a circle graph is called a pie graph.Se divide en fracciones que parecen pedazos de pastel, así que a veces un gráfico circular se llama un gráfico de tarta.Many times the fractional parts are different colors and a key explains the colors.Muchas veces las partes fraccionarias de diferentes colores y una clave explica los colores.
Una barra gráfica utiliza barras para mostrar datos.The bars can be vertical (up and down), or horizontal (across).Las barras pueden ser verticales (arriba y abajo), u horizontal (a través).The data can be in words or numbers.Los datos pueden ser palabras o números.
Una imagen gráfica utiliza imágenes o símbolos para mostrar los datos.One picture often stands for more than one vote so a key is necessary to understand the symbols.Una imagen a menudo es sinónimo de más de un voto por lo que una clave es necesario entender los símbolos.
Un histograma es un tipo especial de gráfico de barras.The data must be shown as numbers in order.Los datos deben figurar los números en orden.
Una línea de gráfico muestra los puntos en una gráfica.The points are then connected to form a line.Los puntos se conectan para formar una línea.
3.- Definición Una Grafica
Es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental). La estadística gráfica es una parte importante y diferenciada de una aplicación de técnicas gráficas, a la descripción e interpretación de datos e inferencias sobre éstos. Forma parte de los programas estadísticos usados con los ordenadores. Autores como Edward R. Tufte han desarrollado nuevas soluciones de análisis gráficos.
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.
3.1.- Tipos De Graficas
- Numéricas: con imágenes visuales que sirven para representar el comportamiento o la distribución de los datos cuantitativos de una población.
- Lineales: se representan los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores máximos y mínimos; también se utilizan para varias muestras en un diagrama.
- De barras: se usan cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.
- Histogramas: Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.
- Circulares: gráficas que nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.
- Áreas: En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo.
- Cartogramas: Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.
- Mixtos: En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series.
- Dispersograma: Son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y de un mismo elemento suceso.
- Pictogramas: Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos.
- Gráficos de tallo y hoja: es una forma rápida de obtener una representación visual ilustrativa del conjunto de datos
- Gráficos de puntos: Es una variación del diagrama lineal simple el cual esta formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la representación, en un eje de coordenadas, de distribuciones de frecuencias
- Gráficos univariados: Para trabajar los gráficos univariables debemos primero saber lo que es el análisis estadístico univariable y después de esto trabajaremos los métodos pedidos de sectores: es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360°.
- Ojiva porcentual: Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.
4.- Ejercicio
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
|
|
ci |
fi |
Fi |
|
[50, 60) |
55 |
8 |
8 |
|
[60, 70) |
65 |
10 |
18 |
|
[70, 80) |
75 |
16 |
34 |
|
[80, 90) |
85 |
14 |
48 |
|
[90, 100) |
95 |
10 |
58 |
|
[100, 110) |
110 |
5 |
63 |
|
[110, 120) |
115 |
2 |
65 |
|
|
|
65 |
|
Elaborar un Histograma
4.1.- Respuesta del Ejemplo
http://www.vitutor.net/2/11/graficas_estadistica.html
4.2.- Ejercicios sin respuesta
1) El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente:
0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1
1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5
a) Efectúa el recuento.
b) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.
c) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de frecuencias absolutas.
d) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos?
e) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?
2) El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:
0 1 0 2 3 2 1 3 00 1 0 3 0 1
1 00 11 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5
a) Elabora una tabla con las cuatro frecuencias y el porcentaje.
b) Calcula la moda, la media de goles por partido.
c) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol?
d) ¿Cuántos partidos han jugado?
e) Haz una representación gráfica.
3) En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la casa, obteniéndose las siguientes respuestas:
4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4
3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1
a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.
b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie?
c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?
d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de frecuencias absolutas.
5.- Imágenes
http://html.rincondelvago.com/000532140.png
http://html.rincondelvago.com/000532141.png
http://html.rincondelvago.com/000532142.png
http://html.rincondelvago.com/000532143.png
http://html.rincondelvago.com/000532144.png
http://html.rincondelvago.com/000532145.png
http://html.rincondelvago.com/000532146.png
http://html.rincondelvago.com/000532147.png
http://html.rincondelvago.com/000532148.png
http://html.rincondelvago.com/000532149.png
http://html.rincondelvago.com/0005321410.png
http://html.rincondelvago.com/0005321411.png
http://html.rincondelvago.com/0005321412.png
http://html.rincondelvago.com/0005321413.png
6.- Conclusión
Hasta ahora sólo hemos utilizado unos tipos de gráfico muy comunes como el gráfico de columnas por ejemplo.
Cada tipo de gráfico se diferencia de los demás por la clase de marcas de datos que utiliza. Por ejemplo, el gráfico de columnas utiliza columnas como marcas de datos; el de círculos, utiliza círculos; etc.
El motivo de que haya tantos tipos de gráficos diferentes no es solamente estético. Cada uno de los tipos de gráficos está especialmente indicado para representar los datos de una manera distinta. Por lo tanto, si quieres obtener la máxima eficacia al crear tus gráficos y presentar tus datos de la mejor manera posible debes tener esto muy en cuenta; que cada tipo de grafico esta destinado para una labor especifica.
7.- Bibliografía
http://www.dgplades.salud.gob.mx/descargas/dhg/GRAFICA_LINEAL.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Histogramas
http://es.wikipedia.org/wiki/Gráfico_de_barras
http://es.wikipedia.org/wiki/Gráfica
http://html.rincondelvago.com/graficos-estadisticos.html
http://www.vitutor.net/2/11/graficas_estadistica.html
8.- Videografía
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=bxNBA2QHn-U
Integrado Por:
Eddy Hernández Rivas
Karen Lizbeth Castillo Silva
Oscar Fuentes Rodríguez
Blog de Estadística de la Prepa Múgica 
